（1）求经过直线l1：x+y-1=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程；（2）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线l上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:03

问题描述：

（1）求经过直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程；
（2）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线l上，求|PA|²+|PB|²取得最小值时点P的坐标．

答

（1）由

x+y−1＝0

2x−3y+8＝0

，解得

x＝−1

y＝2

，所以交点为（-1，2）．
∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，∴k=-2，∴直线方程为2x+y=0．
（2）设P（t，-2t），则|PA|²+|PB|²=（t-1）²+（-2t-1）²+（t-2）²+（-2t-2）²=10t²+6t+10，
故当 t＝−

时，|PA|²+|PB|²取得最小值，此时，P(−

，

)．

（1）求经过直线l1：x+y-1=0与直线l2：2x-3y+8=0的交点M，且与直线2x+y+5=0平行的直线l的方程； （2）已知点A（1，1），B（2，2），点P在直线l上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时点P的坐标．