已知圆系的方程为：x^2+y^2+2mx-4my+5m^2-9=0,证明这些圆都有公切线,并求公切线的方程.
问题描述：
已知圆系的方程为：x^2+y^2+2mx-4my+5m^2-9=0,证明这些圆都有公切线,并求公切线的方程.
答
x^2+y^2+2mx-4my+5m^2-9=0
x^2+y^2-9+m(2x-4y+5m)=0
所以这是一个过x^2+y^2=9和2x-4y+5m=0的交点的圆系.
所以只需求出m使x^2+y^2=9和2x-4y+5m=0只有一个交点就行.
|5m|/根号(2^2+4^2)=3
m=±（6根号5）/5
所以2x-4y±6根号5=0
2x-4y±6根号5=0