在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是______．
问题描述：
在Rt△ABC中，C=90°，则sinAsinB的最大值是______．
答
由基本不等式得sinAsinB≤
，
sin2A+sin2B 2
∵在Rt△ABC中，C=90°，
∴A+B═90°，
∴sinAsinB≤
=
sin2A+sin2B 2
，1 2
等号当sinA═sinB═
成立．
2
2
故应填
．1 2
答案解析：利用基本不等式直接转化，sinAsinB≤
，即可得答案．
sin2A+sin2B 2
考试点：基本不等式在最值问题中的应用；任意角的三角函数的定义．
知识点：考查基本不等式与两个角和为90°，则两解的弦的平方和是1．