△ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a=52b,A=2B,则cosB=(  )A. 53B. 54C. 55D. 56

问题描述:

△ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a=

5
2
b,A=2B,则cosB=(  )
A.
5
3

B.
5
4

C.
5
5

D.
5
6

∵△ABC中

a=
5
2
b
A=2B

∴根据正弦定理得
sinA=
5
2
sinB
sinA=sin2B=2sinBcosB

cosB=
5
4

故选B;
答案解析:通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组,求出cosB的值.
考试点:正弦定理的应用.
知识点:本题主要考查了正弦定理的应用.在解三角形中,利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法,在三角函数的化简求值中常要重视角的统一,函数的统一,降次思想的应用