设全集U=R,集合A={x|-1<x<4},B={y|y=x+1,x∈A}.求A∪(∁UB),(∁UA)∩(∁UB).
问题描述:
设全集U=R,集合A={x|-1<x<4},B={y|y=x+1,x∈A}.求A∪(∁UB),(∁UA)∩(∁UB).
答
∵集合A={x|-1<x<4},B={y|y=x+1,x∈A},
∴B={y|0<y<5},
∵全集U=R,
∴∁UB={y|y≤0或y≥5},
∴A∪(∁UB)={x|x<4或x≥5},
∵A∪B={x|-1<x<5},
∴(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|x≤-1或x≥5}.