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在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:15
问题描述：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答

如图，取BC中点E，连接DE、AE、AD，
依题意知三棱柱为正三棱柱，
易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．
设各棱长为1，则AE=

3
2
，
DE=
1
2
，tan∠ADE=
AE
DE
=
3
2
1
2
=
3
，
∴∠ADE=60°．
故选C

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