设A={x|x=a+根号3 b,a、b∈z}.1、对于A中任意两个元素x1、x2,x1+x2与x1×x2是否是A中的元素?2、是否存在a、b,使对A中个元素x的倒数也是 A中的元素,若存在,求出a、b的一组值,（其中b不为0）

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:27

问题描述：

设A={x|x=a+根号3 b,a、b∈z}.1、对于A中任意两个元素x1、x2,x1+x2与x1×x2是否是A中的元素?2、是否存在a、b,使对A中个元素x的倒数也是 A中的元素,若存在,求出a、b的一组值,（其中b不为0）
3、对于给定的整数b求满足0

答

【1】
x=m＋n√3,y=a＋b√3,则：
(1)x＋y=(a＋m)＋(n＋b)√3∈A；
(2)xy=(m＋n√3)(a＋b√3)=(am＋3bn)＋(bm＋an)√3∈A
【2】存在a=2、b=1,此时y=2＋√3,1/y=1/(2＋√3)=2－√3∈A；
【3】0