如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．求证： （1）BM=EF； （2）2CN=DN．
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．求证：
（1）BM=EF；
（2）2CN=DN．
答
（1）证明：∵M为AD的中点，∴AM=DM=12AD=12AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠EBF=∠AMB，∵EF⊥BM，∴∠A=∠BEF=90°，∴△EBF∽△AMB，∴EFBE=ABAM=21，∴EF=2BE=BM，即BM=EF；（2）证明：过点M作MH⊥BC于...