已知分式数列的递推式,求通项的方法.比如a(n+1)=(4an-2)/(an+1).

这个就是不动点的应用……你叫我不用,明显难为我.不要被这个东西吓到,其实很简单的.
我令a1=4
解方程x=(4x-2)/(x+1)
x1=1 x2=2
a(n+1)-x1=(4an-2)/(an+1)-x1
a(n+1)-1=3(an-1)/(an+1)①
a(n+1)-x2=(4an-2)/(an+1)-x2
a(n+1)-2=2(an-2)/(an+1)②
① ÷②：
[a(n+1)-1]/[a(n+1)-2]
=3(an-1)/2(an-2)
令bn=(an-1)/(an-2)
==>b(n+1)=3bn/2
==>bn=b1*(3/2)^(n-1)
又b1=a1-1/a1-2=3/2
bn=(3/2)^n
∴(an-1)/(an-2)=(3/2)^n
∴an=………
最后这个解出很容易,我手机不方便打
不动点大多用在分式数列中,具体怎么推,是大学的东西了.有个方法就行了,不明白的追问.
望采纳,谢谢.。。我越来越佩服我老师了，她不用不动点都能求出来，可惜刚好那时我没听，晕啊。。我还想问一题，就是若满足所有正整数n，a(n+1)大于an恒成立，求a0取值范围。a1=(4a0-2)/(a0+1)。我算的范围是（1，2）对不对？a1=(4a0-2)/(a0+1)>a04a0-2>a0²+a0(a0-1)(a0-2)an4an-2>an²+an(an-1)(an-2)