锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0) (1)△ABC中边BC上高AD=_; (2
问题描述:
锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在边AB,AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边向下作正方形MPQN,设其边长为x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y>0)
(1)△ABC中边BC上高AD=______;
(2)当x=______时,PQ恰好落在边BC上(如图1);
(3)当PQ在△ABC外部时(如图2),求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围),并求出x为何值时y最大,最大值是多少?
答
(1)由BC=6,S△ABC=12,得AD=4;(2)当PQ恰好落在边BC上时,∵MN∥BC,∴△AMN∽△ABC.∴MNBC=AGAD,即x6=4−x4,x=2.4(或125);(3)设BC分别交MP,NQ于E,F,则四边形MEFN为矩形.设ME=NF=h,AD交MN于G(如...