已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
问题描述：
已知a、b、c是一个三角形的三边，且方程a（x2-1）-2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理的逆定理．
方程化为一般形式为：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=4c2-4（a+b）[-（a-b）]=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，
∴a2+c2=b2，
∴此三角形是以b为斜边的直角三角形．
故选C．
答案解析：先把方程变形为一般形式：（a+b）x2-2cx-（a-b）=0，由方程有两个相等的实数根，得△=0，即△=4c2+4（a+b）（a-b）=4（a2+c2-b2）=0，由此得到a2+c2=b2，即可判断三角形的形状．
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理的逆定理．