求解两道抛物线数学题
问题描述：
求解两道抛物线数学题
1. 动点M到定点P（2,1）的距离与到定直线x+y-3=0的距离相等,则动点M的轨迹为_________
2. 抛物线y^2=x上到直线2x-y+4=0距离最短的点的坐标为_________
帮忙讲解一下 最好详细点
答
1.动点M到定点P（2,1）的距离与到定直线x+y-3=0的距离相等,则动点M的轨迹为以点P为焦点,以直线x+y-3=0为准线的抛物线.方程为2（x-2）^2+2(y-1)^2=(x+y-3)^2.2.抛物线y^2=x上到直线2x-y+4=0距离为|2y^2-y+4|/√5,显然当且仅当y=1/4时,距离最短.此时到直线2x-y+4=0距离最短的点的坐标为（1/16,1/4）.