二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
问题描述：
二阶常系数非齐次线性微分方程的求解
我问的是对应齐次线性微分方程有共轭复根的情况.
比如说求解y"+y=4sinx
对应齐次方程的特征根r1=i,r2=-i；通解Y=C1cosx+C2sinx；
为什么要先解方程y"+y=4[e^(ix)]
具体这种情形求解的原理是什么?
答
1.对于这种类型的二阶非齐次微分方程,求解的方法：（1）先求出对应的齐次微分方程的通Y（2）再求出该方程的一个特Y1则方程的通解为：Y+Y12.方程特解的求法：形如y''+py'+qy=Acosωx+Bsinωx 的方程,有如下形式的特y1...将特解代入原方程，比较方程两边 同类项 的系数，就可以解出 ab的值。