已知二次函数f(x)的二次项系数为负,对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),问当f(1-2x2)与f(1+2x-x2)满足什么条件时才有-2<x<0?

问题描述:

已知二次函数f(x)的二次项系数为负,对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),问当f(1-2x2)与f(1+2x-x2)满足什么条件时才有-2<x<0?

∵对任意实数x都有f(2-x)=f(2+x),∴函数的对称轴是直线x=2,∵f(x)的二次项系数为负,∴f(x)在(-∞,2]上单增,在(2,+∞)上单调.又∵1-2x2≤1,1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2.∴需讨论1-2x2与1+2x-x2的大小...