已知tanb=4/3,sin(a+b)=5/13,a,b∈（0,π）,求sina
问题描述：
已知tanb=4/3,sin(a+b)=5/13,a,b∈（0,π）,求sina
答
sin(a+b)=5/13
→cos(a+b)=√[1-sin(a+b)方]=12/13
→tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=5/12
已知tanb=4/3代入上式可得
→tana=
用公式 1+(tana)方=1/(cosa)方可得
→cosa=
用公式→sina=√[1-sin(a)方]=
可得sina
答
首先可以确定b∈（π/4,π/2）.因为tanπ/4=1
接着可求得sinb=4/5,cosb=3/5
接着,可以确定a+b∈（3π/4,π）,因为sin(a+b)∈（0,根号2）,所以a+b要么在（0,π/4）或（3π/4,π）之间.因此,cos(a+b)=-12/13
sina=sin(a+b-b)=sin(a+b)cosb-cos(a+b)sinb=5/13*3/5-(-12/13)*4/5=63/65