已知sin(a+派 /3)+sina=-(4根3 /5),-(派/2)〈a〈0,求cos的值.答案中有这样一步,-(派/3)〈a+派
问题描述：
已知sin(a+派 /3)+sina=-(4根3 /5),-(派/2)〈a〈0,求cos的值.答案中有这样一步,-(派/3)〈a+派
答
sin(a+π/3)+sina=-(4√3 /5) 得 √3sina=-8/5-cosa 3*(1-cos²a)=64/25+16/5cosa+cos²a
cosa=-(4+3√3)/10或cosa=(-4+3√3)/10 -π/2＜a＜0 cosa＞0 取cosa=(-4+3√3)/10
答
sin(a+π /3)+sina=-(4√3 /5),
∴（3/2）sina+(√3/2）cosa=-4√3/5,
∴sin(a+π/6)=-4/5,
-π/2〈a〈0,
∴cos（a+π/6)=3/5,
∴cosa=cos[(a+π/6)-π/6]=3/5*√3/2-4/5*1/2=（3√3-4）/10.