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在△ABC中,已知sin^2(A/2)+sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=cos^2(B/2).求证cot(A/2).cot（B/2).cot（C/2)成等差数列

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:41:16
问题描述：

在△ABC中,已知sin^2(A/2)+sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=cos^2(B/2).求证cot(A/2).cot（B/2).cot（C/2)
成等差数列

答

sin^2(A/2)+sin^2(B/2)+sin^2(C/2)=cos^2(B/2) ½* (cosA+cosC) - 2 sin^2(B/2)=0 cos(A+C)/2 * cos(A-C)/2 - sin^2(B/2)= sin^2(B/2) sin(B/2)*[ cos(A-C)/2 - cos(A+C)/2] = sin^2(B/2) sin(B/2)*sin(A...

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