sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方
问题描述：
sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方
答
分三种情况讨论：
由于sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方当A,B，C有一角假设C=90度，则在三角形中sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方=sinA的平方+sin(90°-A）的平方+1=2,不符合sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方同理A,B,C是锐角三角形，此时A,B,C均处在正弦函数单调增区间内，所以sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方大于sinA的平方+sin（90°-A)的平方+sinC的平方大于2，也不能满足sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方只有三角形是钝角三角形时候，sinA的平方+sinB的平方+sinC小于sinA的平方+sin（90°-A)的平方+sinC小于2，满足题意条件
故满足sinA的平方+sinB的平方+sinC的平方
答
试试用反证法，sinA^2+sinB^2+sin(180-A-B)^2
答
sinA^2+sinB^2+sinC^2