如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3．（1）求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积；（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y与x有怎样关系式．
问题描述：
如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3．
（1）求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y与x有怎样关系式．
答
知识点：本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BOC′是等腰直角三角形．
（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=4，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C=∠A′C′B′=90°，
∴∠BOC′=45°，
∴△BOC′是等腰直角三角形，
∵BC′=BC-CC′=4-3=1，
∴S△BOC′=
×1×1=1 2
，1 2
即S阴影=
；1 2
（2）根据（1）可知两个三角形重合部分是等腰直角三角形，
那么S阴影=
（4-x）2．1 2
答案解析：（1）由于∠C=90°，BC=4，AC=4，易知△ABC是等腰直角三角形，于是∠ABC=45°，又△A′B′C′是△ABC平移得到的，那么∠C=∠A′C′B′=90°，进而可求∠BOC′=45°，从而易证△BOC′是等腰直角三角形，于是利用三角形面积公式可求S△BOC′；
（2）根据（1）易知△ABC与△A′B′C′的重叠部分是等腰直角三角形，从而可求阴影部分的面积．
考试点：等腰直角三角形；平移的性质．
知识点：本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BOC′是等腰直角三角形．