一道高一数学题;在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=五分之根号五,tanB=3. 1、求角C的值...一道高一数学题;在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=五分之根号五,tanB=3.1、求角C的值2、若a=4,求三角形ABC的面积

问题描述:

一道高一数学题;在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=五分之根号五,tanB=3. 1、求角C的值...
一道高一数学题;在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cosA=五分之根号五,tanB=3.
1、求角C的值
2、若a=4,求三角形ABC的面积

(1) cosA=√5/5 那么sinA=2√5/5
tanB=3 ,那么 sinB=√(3/10) cosB=√(1/10)
sinC=sin(π-(A+B))=sinπcos(A+B)-cosπsin(A+B)
sinπ=0 cosπ=-1
sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB

C作CD⊥AB,设AC为x,cosA=五分之根号五,所以AC=√5x,CD=2x。又因tanB=3,所以BD=三分之二x,BC=三分之二√10x 。根据余弦定理得cosC=√2/2 所以C=45° a=BC=三分之二√10x=4得x=3/5√10,b=3√2 S=1/2absinC=6

解1,
由tanB=3可得COSB=根号10分之一;SINB=根号10分之3
所以COSC=---COS(A+B)=2分之根号2;
所以C=45度;
解2;
SINC=2分之根号2;
由aSINB=bSINA;
可得b=3倍根号2
所以S=abSInc/2==6

具体公式忘记了,利用sina平方+cosa平方=1求出sina=5分之2倍根号5,从而得知tana=2
利用tan(A+B)那个公式得出tan(A+B),∠C也就求出来了
同样三角形面积公式里也有个利用三角函数计算的!

(1)由tanB=3得sinB=3√10/10,cosB=√10/10
由cosA=√5/5得sinA=2√5/5
所以cosC=-cos(A+B)=√2/2
C=pi/4
(2)a/sinA=b/sinB
得b=3√2
S=1/2 absinC=6