已知三角形abc中的三边abc面积为a^2-(b-c)^2则cosa=帮忙 谢谢
问题描述：
已知三角形abc中的三边abc面积为a^2-(b-c)^2则cosa=
帮忙 谢谢
答
由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*(cosA) 所以S△ABC=a^2-(b-c)^2 =a^-b^2-c^2+2bc=-2bc*(cosA)+2bc=2bc*(1-cosA) 又S△ABC=(1/2)*bc*sinA 所以2bc*(1-cosA)= (1/2)*bc*sinA 即4-4cosA=sinA, 由于(sinA)^2+(cosA)^2=1,令cosA=t,则sinA=4-4t 所以：(4-4t)^2+t^2=1,即16-32t+16t^2+t^2=1 即17t^2-32t+15=0,亦即(17t-15)(t-1)=0 由于t=cosA≠1,所以17t-15=0 故cosA=t=15/17