在△ABC中，三内角A，B，C的大小为等差数列，求sinA+sinC的取值范围．
问题描述：
在△ABC中，三内角A，B，C的大小为等差数列，求sinA+sinC的取值范围．
答
∵三内角A，B，C的大小为等差数列
∴A+B+C=π，A+C=2B，可得3B=π，即B=
π 3
∴A+C=
2π 3
∴sinA+sinC=sinA+sin（
-A）=2π 3
sinA+3 2
cosA=
3
2
sin（A+
3
）π 6
∵0＜A＜
2π 3
∴
＜A+π 6
＜π 6
5π 6
∴
＜sin（A+1 2
）≤1π 6
∴sinA+sinC的取值范围是（
，
3
2
]
3
答案解析：由题意，可先由三内角A，B，C的大小为等差数列解出B=
，从而得出A+C=π 3
，再利用和角公式将其变为2π 3
sin（A+
3
），再由0＜A＜π 6
解出其取值范围即可．2π 3
考试点：等差数列的性质；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查等差数列的性质及三角形的恒等变换公式，解题的关键是熟练利用等差数列的性质建立方程求出角的范围，再由和角公式差角公式化简求值，本题考查了转化的思想及利用公式进行变形计算的能力．