已知（tan a-3)(sin a+cos a+3)=0,求值:2/3sin²a+1/4cos²a
问题描述：
已知（tan a-3)(sin a+cos a+3)=0,求值:2/3sin²a+1/4cos²a
答
∵ sina≥-1,cosa≥-1
∴ sina+cosa+3>0
∵ （tan a-3)(sin a+cos a+3)=0
∴ tana=3
∴ sina/cosa=3
即sina=3cosa
代入sin²a+cos²a=1
∴ 9cos²a+cos²a=1
∴ cos²a=1/10,∴ sin²a=9/10
∴ 2/3sin²a+1/4cos²a
=(2/3)*(9/10)+(1/4)*(1/10)
=3/5+2/5
=1