一道高一数学选择里的一个选项：在三角形ABC中,已知(tanA+B)/2=sinC,给出以下四个论断在三角形ABC中,已知(tanA+B)/2=sinC,给出以下论断1＜sinA+sinB≤√2为什么是正确的sin(A+B/2)/cos(A+B/2),右边化成2sin(A+B/2)cos(A+B/2),两边约分得2cos^2(A+B/2)=1,进一步化简得到,1+cos(A+B)=1,所以A+B=90度然后怎么推
问题描述：
一道高一数学选择里的一个选项：在三角形ABC中,已知(tanA+B)/2=sinC,给出以下四个论断
在三角形ABC中,已知(tanA+B)/2=sinC,给出以下论断
1＜sinA+sinB≤√2
为什么是正确的
sin(A+B/2)/cos(A+B/2),右边化成2sin(A+B/2)cos(A+B/2),两边约分得2cos^2(A+B/2)=1,进一步化简得到,1+cos(A+B)=1,所以A+B=90度
然后怎么推
答
A+B=90度
B=90-A
sinA+sinB
=sinA+sin(90-A)
=sinA+cosA
=根2*sin(A+45度)
因为A是锐角,所以45度1
又因为sin(A+45度)