函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域打错了 = 函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域
问题描述：
函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域
打错了 =
函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域
答
函数y=根号2sinx/(2-cosx)的值域 [0,√6/3]
函数y=根号3sinx/(2-cosx)的值域 [0,√3]
答
你好：
这可以用万能置换公式吧sinx和cosx都换成tanx/2就可以了
你自己化简一下得到：4tan(x/2)/3tan(x/2)方+1
然后上下同除以tanx/2得到4/(3tan(x/2)+1/tan(x/2))
3tan(x/2)+1/tan(x/2))的范围根据基本不等式范围就是大于等于2根3或者小于等于-2根3
所以值域就是大于等于-2根3/3小于等于2根3/3
我这里算的是2sinx/2-cosx的值域
如果你是3sinx的话，那就在原来值域上乘以根3/2倍即可
值域就是大于等于-1，小于等于1
答
y=√2sinx/(2-cosx)y(2-cosx)=√2sinx√2sinx+ycosx=2y√(2+y²)sin(x+∅)=2ysin(x+∅)=2y/√(2+y²)∴ |2y/√(2+y²)|≤1∴ |2y|≤√(2+y²)∴ 4y²≤2+y²∴ 3y²≤2∴ 值...