一条数学题,关于sinθ、cosθ、tanθ的tan1°tan2°tan3°...tan87°tan88°tan89° / cos²1°+cos²2°+cos²3°+...+cos²87度+cos²88°+cos²89°可以用下面的公式算：tanθ=sinθ / cosθsin²θ+cos²θ=1sin(90°-θ)=cosθcos(90°-θ)=sinθtan(90°-θ）=1 / tanθ求解!~

cos的题，运用上面的公式，推到出和差化积公式，如下cos α+cos
β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]然后就很轻松了tan同上，用积化合差公式

tan89° =cot1°,tan1°*cot1°=1,所以分子可以转换成44对乘积为1的式子相乘，余下的是tan45°=1
分母也可以同样用诱导公式，从最后边的cos²89°起，cos²89°=sin²1°,一次类推，分母可以转换成44
对sin²θ+cos²θ=1相加，余下的是sin²45°=1/2
所以分母=44+1/2，分子=1
所以整个式子=2/89

∵tan1°=cot(90°-1°)=cot89°=1/tan89°
∴tan1°tan89°=1
分子=(tan1°tan89°)(tan2°tan88°)..(tan44°tan46°)tan45°=1
∵cos1°=sin(90°-1°)=sin89°
∴cos²1°=sin²89=1-cos²89°
∴cos²1°+cos²89°=1
分母=(cos²1°+cos²89°)+(cos²2°+cos²88°)+...(cos²44°+cos²46°)+cos²45°=44+1/2=44.5
所以，原式=1/44.5=2/89

tan1°=sin1° / cos1°=cos89°/sin89°=1/tan89°

tan2°=1/tan88°
..................
cos²1°=sin²89°
cos²2°=sin²88°
......................
tan1°tan2°tan3°...tan87°tan88°tan89° / cos²1°+cos²2°+cos²3°+...+cos²87°+cos²88°+cos²89°
=1/(1+1+1+.....+1+1/2)
=1/(44+1/2)
=2/89

(tan1°tan2°tan3°...tan87°tan88°tan89° ) / (cos²1°+cos²2°+cos²3°+...+cos²87度+cos²88°+cos²89°)
=[tan1°tan2°tan3°.tan45度*（1/tan44度）*（1/tan43度）.*（1/tan1度）】 / [ cos²1°+cos²2°+cos²3°+...+cos²45°+sin²44°+sin²43°...+sin²3度+sin²2°+sin²1°]
=1/(44+1/2)
=1/(89/2)
=2/89
分子运用：tan(90°-θ）=1 / tanθ
分母运用：sin²θ+cos²θ=1
sin(90°-θ)=cosθ