解题高手来：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2不要看视简单,我用向量法之复杂,问下高手是如何解出来的,谢谢!
问题描述：
解题高手来：在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2
在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2
不要看视简单,我用向量法之复杂,问下高手是如何解出来的,谢谢!
答
此题方法很多
最简单可能是用欧拉定理来做
直接运用恒等式:
cosA+cosB+cosC=1+r/R
和欧拉不等式R>=2r
就行了
其他方法易于理解
我记得有好多种
证明一 （逐步调整法）由和差化积公式得
cosA+cosB+cosC+cos(π/3)
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(C+π/3)/2]cos[(C-π/3)/2]