若方阵A.B都可相似对角化且有相同的特征多项式,证明A相似于B
问题描述：
若方阵A.B都可相似对角化且有相同的特征多项式,证明A相似于B
答
A、B特征多项式相同,设特征多项式的根为 λ1,λ2,……,λn （可能有重根）.由于A、B都可对角化,则都相似于D=diag{λ1,λ2,……,λn},设 P1^{-1} A P1 =D,P2^{-1} B P2 =D,则 P1^{-1} A P1 = P2^{-1} B P2,故 A P1 = ...