方程z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为___,求详细过程
问题描述：
方程z^2-2|z|+1=0在复数集内的解为___,求详细过程
答
如果 z 为实数,那么由已知得 (|z|-1)^2=0 ,所以 |z|=1 ,解得 z= -1 或 1 ；
如果 z 为虚数,设 z=x+yi （y ≠ 0）,
方程化为 x^2-y^2+2xyi-2√(x^2+y^2)+1=0 ,
因此 x^2-y^2-2√(x^2+y^2)+1=0 ,且 2xy=0 ,
解得 x=0,y = ±1±√2 ,
所以所求解有六个：z= -1 ；1 ；(-1-√2)i ；(-1+√2)i ；(1-√2)i ；(1+√2)i .是四个，算错了哦是的，有点草率了。x=0 代入得 -y^2-2|y|+1=0 ，当 y>0 时得 y^2+2y-1=0 ，解得 y = -1+√2 （舍去 -1-√2），当 y