偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明
问题描述：
偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明
答
证明：反证法.
令 2m=n²,假设n为奇数,设为 n=2t+1；
则有 2m=(2t+1)²,
整理得4(t²+t)=2m-1
右边偶数,左边奇数,显然不成立,故假设不成立；
所以n必是偶数.