设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=32．已知点P(0，32)到这个椭圆上的点的最远距离为7，求这个椭圆方程．
问题描述：
设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
．已知点P(0，
3
2
)到这个椭圆上的点的最远距离为3 2
，求这个椭圆方程．
7
答
知识点：本小题主要考查函数单调性的应用、椭圆的简单性质、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
设椭圆方程为x2a2+y2b2=1 (a＞b＞0)，M（x，y）为椭圆上的点，由ca=32得a=2b，|PM|2=x2+(y-32)2=4b2-4y2+y2-3y+94=-3(y+12)2+4b2+3(-b≤y≤b)，若b＜12，则当y=-b时|PM|2最大，即(-b-32)2=7，∴b=7-32＞12，故...
答案解析：先设椭圆方程为
+x2 a2
＝1 (a＞b＞0)，M（x，y）为椭圆上的点，由离心率得a=2b，利用两点间的距离公式表示出|PM|2若b＜y2 b2
，则当y=-b时|PM|2最大，这种情况不可能；若b≥1 2
时，y＝−1 2
时4b2+3=7，从而求出b值，最后求得所求方程．1 2
考试点：椭圆的简单性质；椭圆的定义；椭圆的标准方程．
知识点：本小题主要考查函数单调性的应用、椭圆的简单性质、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．