已知0≤x≤π2,求函数y=cos2x-2acosx的最大值M(a)与最小值m(a).
问题描述:
已知0≤x≤
,求函数y=cos2x-2acosx的最大值M(a)与最小值m(a). π 2
答
∵0≤x≤π2,∴0≤cosx≤1,令t=cosx,t∈[0,1],∵y=cos2x-2acosx=(cosx-a)2-a2=(t-a)2-a2,t∈[0,1].令f(t)=(t-a)2-a2,t∈[0,1].则(1)当a<0时,f(t)在[0,1]上单调递增,∴m(a)=f(0)=0,M...