某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数． （1）当m=1/2时，该产品每吨的价格上涨
问题描述：
某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数．
（1）当m=
时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？1 2
（2）如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围．
答
（1）由题设，当价格上涨x%时，销售总金额：
y=10（1+x%）•1000（1-mx%）=−mx2+100(1−m)x+10000(0＜x＜
)．100 m
当m＝
时，y＝1 2
[−(x−50)2+22500]，1 2
当x=50时，ymax=11250．即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总金额最大．
（2）由（1）y＝−mx2+100(1−m)x+10000，(0＜x＜
)；100 m
如果存在一次涨价，能使销售总金额增加，则存在0＜x＜
使y＞10×1000，100 m
-mx2+100（1-m）x+10000＞10000，
∴-mx+100（1-m）＞0，注意到m＞0，
∴x＜
，100(1−m) m
∵
＜100(1−m) m
，100 m
∴
＞0，解得0＜m＜1．100(1−m) m