计算∫∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy ,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的内侧.
问题描述：
计算∫∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy ,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2的内侧.
我做到∫∫∫(∑){x^3+Y^3+Z^3}dxdydz就不知道怎么算了
答
不对吧,应该是∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy
提示：利用高斯公式,化为三重积分,这时被积函数为x^2+y^2+z^2,积分区域为x^2+y^2+z^2=a^2,用球面坐标,简单我就是球面公式学得很不到位啊？求解麻烦了用高斯公式：∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =3∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdy dz用球面坐标变换： 积分区域为0《θ《2π；0《φ《π；0《r《a ∫∫∫（x^2+y^2+z^2）dxdydz=∫∫∫ r^2*sinφ*r^2drdφdθ =∫dθ*∫sinφdφ∫r^4dr=2π * 2 * 1/5*a^5=4πa^5/5故：∫∫(∑)x^3dydz+y^3dzdx+z^3dxdy =12πa^5/5