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一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（　　） A.22 B.21 C.19 D.18

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:57
问题描述：

一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（　　）
A. 22
B. 21
C. 19
D. 18

答

设等差数列的项数为n，首项为a1，公差为d，
因为等差数列的前5项的和为34，最后5项的和为146，
所以a3=

34
5
，an−2＝
146
5
．
所以a1+an=36．
由等差数列的前n项和的公式可得：Sn＝
n(a1+an)
2
＝18n＝234，
解得：n=13．
所以S13=13a7=234解得：a7=18．
故选D．

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