试求关于X的函数Y=lgX/3*lgX/12的最小值
问题描述：
试求关于X的函数Y=lgX/3*lgX/12的最小值
y=lg(x/3)×lg(x/12)=(lgx-lg3)(lgx-lg12)
=(lgx)^2-(lg3+lg12)lgx+lg3lg12
=(lgx)^2-2lg6lgx+lg3lg12
=(lgx-lg6)^2+lg3lg12-(lg6)^2
=(lgx-lg6)^2-(lg2)^2
故当x=6时有最小值-(lg2)^2.
别的我都看得懂
但为什么lg3lg12-(lg6)^2=-(lg2)^2
lg3lg12不是等于lg15吗?
那不是应该lg15除以lg36吗?
答
lg3lg12-(lg6)^2
=lg3(lg3+lg4)-(lg2+lg3)²
=(lg3)²+lg3lg4-(lg2)²-(lg3)²-2lg2lg3
=lg3lg4-lg3lg4-(lg2)²
=-(lg2)²
lg3lg12≠lg15
不是3+12=15这么简单!那个为什么-2lg2lg3=-lg3lg4呢？是把前面的2移到后面的lg2后吗？2lg2=lg2+lg2=lg(2x2)=lg4