高中解析几何椭圆一问题——能这么解么?
问题描述：
高中解析几何椭圆一问题——能这么解么?
2010 陕西 20 13分 第（2）问
（题设及（1）问为求椭圆方程,与我问的问题无关,以下直接给出结论）
椭圆方程：四分之一x^2+三分之一y^2=1
设n是过原点一直线,l与n垂直相交于P点,向量OP模为1,是否存在上述直线l,使向量AP×向量PB=1成立?若有,求出方程；若没有,说明理由
本人的解法缩略如下：设A（x1,y1)；B（x2,y2)；P(x3,y3)
则P满足圆的方程：x^2+y^2=1；
据向量相乘可得,若向量AP×向量PB=1,则x3(x1+x2)+y3(y1+y2)-x1x2-y1y2-2=0
l的方程可表示为：y=-(y3分之x3)x+y3分之一
代入椭圆方程,利用韦达定理表示x1+x2、y1+y2、x1x2、y1y2,代入向量相乘的那个方程,消元,最后得5=0
发生矛盾,因此直线不存在
结论和答案一致,但是这个思路和答案不一样
在线求解这个思路可否
筷子张童鞋你仔细瞅眼题设……
答
我认为这个答案是可行的.
因为把握整体思路的话,证成立,就是证恒等,证不成立,就是证不等.标答使用k,m,你用x3,y3,表达的方式不同,然而结果是不会出现偏差的.这也许就是解析题在某种程度上好做的原因了.