已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值2,求α+β的值
问题描述：
已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)
1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值
2,求α+β的值
答
第一问：
sina=1/√10
sinb=2/√5
cosb=1/√5
f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2sinx*cosa-√2cosxsina+cosxcosb-sinxsinb
=-3sinx/√5-cosx/√5+cosx/√5-2sinx/√5
=-√5sinx
第二问：
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
=√2/10-3√2/5
=-√2/2
a是第二象限角，b是第一象限角
a+b为负，是第三象限角，故a+b=5π/4
答
∵cosα=-3/根号10,α∈(0,π）∴sinα=1/√10∵tanβ=2∴sinβ=2cosβ,代入sin²β+cos²β=1得：cos²β=1/5∵β∈(0,π),tanβ=2 ∴β∈(0,π/2)∴cosβ=√5/5,sinβ=2√5/5∴f(x)=√2(sinxcosα-cos...