2010*2010-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1

问题描述:

2010*2010-2009*2009+2008*2008···················+2*2-1*1
楼1回答看不懂...

原式=(2010的平方-2009的平方)+.+(2的平方-1的平方)
到这步时,用一下平方差公式,这个初一书上就有,用完这个公式,变成了
=【(2010+2009)(2010-2009)】+【(2008+2007)(2008-2007)】+.+【(2+1)(2-1)】
到这步时,发现2010-2009,2008-2007,.,2-1结果均为1
=(2010+2009)+(2008+2007)+.+(2+1)
到这步时,就很简单啦,不就成了1+2+3+.+2010了吗,用一下等差数列求和公式(不知道的话,百度搜一下,很简单)
=(1+2010)*2010/2=2021055