求((tanx)^2)*(secx)的不定积分
问题描述：
求((tanx)^2)*(secx)的不定积分
答
解:
∫((tanx)^2)*(secx)dx
=∫tanx(secx)'dx
=tanxsecx-∫(secx)^3dx
=tanxsecx-∫(secx)dtanx
=tanxsecx-∫根号(1+(tanx)^2)dtanx
=tanxsecx-(tanxsecx/2)+1/2ln(tanx+secx)
=tanxsecx/2+1/2ln(tanx+secx)+C∫根号(1+(tanx)^2)dtanx怎么算下去，可不可以再详细一点~我没看懂后面T^T∫根号(1+(tanx)^2)dtanx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx=secxtanx-∫secx((secx)^2-1)dx=secxtanx-∫(secx)^3+∫secxdx=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫(secx)^3dx所以∫(secx)^3dx=(1/2)(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C