lim cotx(1/tanx-1/x) x趋向于0 参考答案是-1/3 我算的-1/2 额

问题描述:

lim cotx(1/tanx-1/x) x趋向于0 参考答案是-1/3 我算的-1/2 额

原式=lim (1/sinx)(cosx/sinx-1/x)
=lim (xcosx-sinx)/[x(sinx)²]
=lim (xcosx-sinx)/x³ ∵sinx~x 当x趋于0时
=lim [x(1-x²/2!)-(x-x³/3!)]/x³ cosx与sinx级数展开保留前两项
=-1/3cotx不是tanx的倒数么为什么第一步直接变成1/sinx了不应该是cosx/sinx么额因为cosx当x趋于0时是1,我直接省了。。。