若正数a,b满足a平方/(a四方+a平方+1）=1/24,b立方/(b六方+b三方+1)=1/19,求ab/(a平方+a+1)(b平方+b+1)
问题描述：
若正数a,b满足a平方/(a四方+a平方+1）=1/24,b立方/(b六方+b三方+1)=1/19,求ab/(a平方+a+1)(b平方+b+1)
答
a^2/（a^4+a^2+1）=1/24
1/(a^2+1+1/a^2)=24
a^2+1/a^2+1=24
(a+1/a)^2-1=24
(a+1/a)^2=25
∵a是正数
∴a+1/a>0
∴a+1/a=5
b^3/(b^6+b^3+1)=1/19
1/(b^3+1+1/b^3)=1/19
b^3+1/b^3+1=19
(b+1/b)(b^2-1+1/b^2)+1=19
(b+1/b)〔(b^2+1/b^2)-1〕+1=19
(b+1/b)〔(b+1/b)^2-2-1〕=18
(b+1/b)〔(b+1/b)^2-3〕=18
(b+1/b)^2-3=6
（b+1/b）^2=9
∵b正数
b+1/b=3
b+1/b=3
a+1/a=5
原式=ab/(a^2+a+1)(b^2+b+1)
式子都除一个a,b得：1/(a+1+1/a)(b+1+1/b)
代入得：1/(6*4)=1/24
如果有哪里算错请追问