已知f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x2+3),若g(f(x))=x2+x+1,求a的值.

问题描述:

已知f(x)=2x+a,g(x)=

1
4
(x2+3),若g(f(x))=x2+x+1,求a的值.

∵f(x)=2x+a,g(x)=

1
4
(x2+3),
∴g(f(x))=g(2x+a)=
1
4
[(2x+a)2+3]=x2+ax+
1
4
(a2+3).
又g(f(x))=x2+x+1,
∴x2+ax+
1
4
(a2+3)=x2+x+1,∴a=1.