线性代数问题:已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.
问题描述:
线性代数问题:已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.
答
前提是A是实矩阵
要证明rank(A^TA)=rank(A),只需要验证A^TAx=0个Ax=0同解即可(注意A^TAx=0 => (Ax)^TAx=0)