矩阵可逆的证明一个矩阵有：A^2=A,A=E-ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.我想知道ba=1,可不可以这么做：ba=1,然后|ba|=|1|=|a||b|=|ab|,由A^2=A可化为Aab=0,由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,r(ab)=n,Aab=0,r(A)+r(ab)小于等于n,则r(A)=0,所以A不可逆.
问题描述：
矩阵可逆的证明
一个矩阵有：A^2=A,A=E-ab(b为a转置矩阵),如果ba=1,证明A不可逆.
我想知道ba=1,可不可以这么做：
ba=1,然后|ba|=|1|=|a||b|=|ab|,由A^2=A可化为Aab=0,由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆,r(ab)=n,Aab=0,r(A)+r(ab)小于等于n,则r(A)=0,所以A不可逆.
答
"由于|ab|不等于0,则ab方阵可逆," 这段不成立.r(ab) = 1 => |ab|= 0,
ab 肯定是不可逆的.
从 Aab=0,如果 A可逆,则 A^(-1) * Aab = 0 => ab = 0 这与 ba=1 矛盾.所以A不可逆.