已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=f(x)(x＞0)-f(x)(x＜0) （Ⅰ）求F（x）的表达式； （Ⅱ）若当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是
问题描述：
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=
f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0)
（Ⅰ）求F（x）的表达式；
（Ⅱ）若当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求k的取值范围．
答
（I）∵二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），且f（-1）=0，∴a-b+1=0，得b=a+1，则f（x）=ax2+（a+1）x+1，又∵对任意实数x均有f（x）≥0成立，a＞0，∴△=（a+1）2-4a≤0，即（a-1）2≤0，∴a=1，∴f（x）=x2+2x+1，...