如图,为了测量某建筑物AB的高度,小亮在教学楼DE的三楼找到一个观测点C,利用三角板测得建筑物AB顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°.若CD=9米,求建筑物AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据3=1.73).
问题描述:
如图,为了测量某建筑物AB的高度,小亮在教学楼DE的三楼找到一个观测点C,利用三角板测得建筑物AB顶端A点的仰角为30°,底部B点的俯角为45°.若CD=9米,求建筑物AB的高度(结果精确到0.1米,参考数据
=1.73).
3
答
过点C作CF⊥AB于F.
∵∠BCF=∠CBD=45°,CD=9,
∴CF=BD=CD=BF=9
在Rt△AFC中,
∵∠AEC=90°,∠ACF=30°,
∴AF=tan∠ACF•FC=9×
=3
3
3
,
3
∴AB=AF+BF=3
+9≈14.2(米).
3
所以,建筑物AB的高度约14.2米.
答案解析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式求解.
考试点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
知识点:考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题,本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.