梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长?

问题描述:

梯形ABCD,AD平行BC,角B=90度,AD=3,BC=5,AB=1,把CD绕点D逆时针旋转90度到DE位置,连接AE,则AE的长?

过D点作BC的垂线交BC于F点,可知道角CDF+角ADE等于180度则cosADE=-cosCDF而通过几何关系可轻易等到AB=DF=1FC=5-3=2DE=DC=√5EC=√10而cosCDF=1/√5在三角形ADE中运用余弦定理AE^2=AD^2+DE^2-2AD*DE*cosADE得AE=2√5 ...