如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（ ） A.12 B.13 C.14 D.47
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（ ）A.
1 2
B.
1 3
C.
1 4
D.
4 7
答
过点D作DQ⊥AB，交EF于一点W，
∵EF是梯形的中位线，
∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM=
CD，NF=1 2
CD．1 2
∴EM=NF，
∵AB=3CD，设CD=x，
∴AB=3x，EF=2x，
∴MN=EF-（EM+FN）=x，
∴S△AME+S△BFN=
×EM×WQ+1 2
×FN×WQ=1 2
（EM+FN）QW=1 2
x•QW，1 2
S梯形ABFE=
（EF+AB）×WQ=1 2
x•QW，5 2
S△DOC+S△OMN=
CD×DW=1 2
x•QW，1 2
S梯形FECD=
（EF+CD）×DW=1 2
x•QW，3 2
∴梯形ABCD面积=
x•QW+5 2
x•QW=4x•QW，3 2
图中阴影部分的面积=
x•QW+1 2
x•QW=x•QW，1 2
∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：
=x•QW 4x•QW
．1 4
故选：C．