已知sinβ=msin(2α+β)(m≠1),求证:tan(α+β)=1+m/1−mtanα.

问题描述:

已知sinβ=msin(2α+β)(m≠1),求证:tan(α+β)=

1+m
1−m
tanα.

证明:∵sinβ=msin(2α+β),
∴sin[(α+β)-α]=msin[(α+β)+α].
∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=msin(α+β)cosα+mcos(α+β)sinα.
∴(1-m)sin(α+β)cosα
=(1+m)cos(α+β)sinα.
∴tan(α+β)=

1+m
1−m
tanα.